Как подружить котенка и взрослую кошку?

Взяла с улицы котёнка-девочку 4 мес., дома у меня кошка которой 15 лет. Котенка, пока обрабатывала от паразитов, дней 10 держала в другой комнате. Сейчас начала пробовать показывать их друг другу. Кошка очень напряженно подходит к комнате, в которой есть котёнок. Старается далеко не проходить. Да и в первую встречу котёнок зашипел на неё. Теперь она очень настороженно к нему относится и при виде него в этой комнате, бежит в свою прятаться под диван. Устраивала им другие встречи. В каждой кошка сильно близко не подходила и шипела. Потом я искупала котёнка, а кошке вымыла этим же шампунем лапки (потому что она очень плохо переносит купание), надеясь что запахи будут похожи. Держала котёнка в руках и поднесла поближе к кошке. Та понюхала меня, потом понюхала нос к носу котёнка и зашипела. И отошла на
расстояние. А потом потягиваясь ушла к себе. Потом я приносила котёнка на другой день в её комнату, поднесла к ней его, она опять его понюхала близко и зашипела, опять отошла. И опять потягивалась после того как уходила. Котёнок больше не шипит, нейтрально относится как будто. Пустила его ходить по квартире, так кошка спряталась под диван и долго не выходила, а котёнку пофиг он игрался бегал туда туда-сюда. Иногда только увидев её взгляд из-под дивана, сразу убегал в свою комнату. А кошка очень осторожно после этого ходила по квартире, будто бы боясь что где-то он может быть. И вот я переживаю очень сильно, что кошка будет испытывать стрессы и забиваться под диван продолжать, а котёнок будет заниматься своими делами. Поэтому я опять котёнка закрыла в комнате. Не знаю что делать. Не знаю хорошая ли та реакция которую дали кошка и котёнок? Что сделать нужно? Как помочь? Как действовать? Очень люблю свою кошку, такой стресс в 15 лет, не хочу чтобы она боялась ходить по квартире.